驚人的數學魔術：18堂課，輕鬆變身數學Ａ咖

第4 變 　瞞天過海

這項魔術請郭君逸教授來當觀眾。

我手上的這些小紙片，應該可以看出是很多小朋友喜歡的遊戲----拼圖！今天就把這個國小一年級程度的拼圖，請郭教授幫我們完成。

郭教授很努力地拼。郭教授是國內著名的魔術方塊高手，但遇到這麼簡單的拼圖，速度就和小朋友差不多^_^

大約過了10秒，郭教授輕鬆完成拼圖，是一張梅花九。請觀眾仔細看這張親手拼好的梅花九。重點從現在開始！表演者現在即將表演的是：消失術！

表演者將四張小紙片疊起來， 觀眾現在所見到的一切，都將在數到三之後，全部消失不見都看不到………噔噔！全部都看不到啦！

觀眾：「這太瞎啦，這叫作『手遮住』，不叫作『消失術』。」

真正的重點從現在開始！請觀眾再一次把這四小片紙拼成完整圖形。

經過10秒鐘的努力。

郭教授再度把四片拼圖拼好時，梅花九中間的梅花竟然消失了。

觀眾才覺得奇怪，為什麼剛剛拼好的四片是完整的。現在拼出來的四片中間卻有一個缺口？

這時表演者拿出一開始就一直默默躺在旁邊的信封。把信封裡面的東西倒出來，裡面竟出現一張小紙片。小紙片上印著一朵梅花。由表演者交給觀眾。觀眾把這一張紙片拼入圖形中間的缺口。

哇！驚見完全吻合！，又變回完整的梅花九了！消失的梅花竟然出現在桌上的信封袋裡，好厲害的魔術呀！

【破解】：

魔術中的拼圖其實是有正反面皆有的。一開始先讓觀眾拼出正面。然後，在用手蓋住假裝消失時，順手把這四張紙片翻面。

同樣的四張紙片，按照背面的圖形拼成上圖的形狀時，中間自然會有一個缺塊的長方形。請仔細觀察，這四片紙張是相同的，但拼組的方法是不同的。只要按照左圖的樣式設計(m

【能力指標】

小學：

3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。

4-s-02能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。

4-s-03能認識平面圖形全等的意義。

5-n-18能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(同5-s-05)

5-s-01能透過操作，理解三角形三內角和為180度。

國中：

8-s-01能認識一些簡單圖形及其常用符號，如點、線、線段、射線、角、三角形的符號。

8-s-19能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積。

連結：

C-T-01能把情境中與問題相關的數、量、形析出。

C-C-07能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。

C-E-01能用解題的結果闡釋原來的情境問題。

【數學能力】

能驗證及詮釋原本問題的結果（解題）；能使用口語、書寫、具體、圖像、圖表及代數方法模式化情境（溝通）；能解釋答案及解答過程（推理與證明）；能連結概念與程序性知識（連結）。

【數學素養】

▓概念的瞭解     ▓程序的流暢     ▓策略的能力     ▓合適的推理     ▓建設性的意向

【學習單】

一. 你覺得產生面積消失現象的理由是什麼？

1. 視覺不可靠

2. 面積的公式不可靠

3. 老師的操作不可靠

4. 實驗誤差被奇怪地放大

5. 平移的過程會造成面積的改變

6. 一樣的周長可能產生不一樣的面積

7. 其他

第16變 反轉計

這項魔術邀請國文教育界SUPER翻轉魔法王張文銘老師來做觀眾。

張文銘：「人稱魔術師的老師-幻牌，怎麼不是表演撲克牌啊？」

表演者：「今天來點不一樣的。請把你的手機解鎖密碼按在計算機APP上。不要讓我看到喔！」

表演者：「請乘以 6 ，再乘以 21 ，然後乘以 14，除以 42 後按等於 。」

表演者：「我把手機鎖定 ，然後感應你的密碼，解開你的手機密碼 ！！！」

張文銘：「哇？手機密碼根本沒用了嘛 ！」

表演者：「想學嗎？ 」

張文銘：「呵！你除了撲克手法以外還有驚人的魔術，想必又是數學吧！ 」

【破解】

把遊戲中的數字以質因數分解如下：6=2x3 ，14=2x7，21=3x7    

可以發現6x14x21是 42【42=2x3x7】的平方。

X x 6 x 14 x 21 ÷ 42 ÷ 42 = X

因此在觀眾按「等於」後，拿回手機時靠著計算機的記憶功能，以手指偷按一次等於【=】，就會再除以一次42，就能還原觀眾原先的答案。

備註：

1.一般手機就有計算機功能，所以有手機就可以操作這個魔術，可以利用此魔術猜對方的生日。

2.如果不是用數字解鎖的手機，也可以直接請觀眾輸入四個隨意的數字，然後作上述的運算，在鎖定手機前偷按一次「等於」，也能直接看到觀眾心中所想的四位數！

【能力指標】

小學：

5-n-05能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。

6-n-01能認識質數、合數，並用短除法做質因數的分解（質數＜20，質因數＜20，被分解數＜100）。

國中：

7-n-01能理解質數的意義，並認識100以內的質數。

7-n-02能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互質的概念，並熟練質因數分解的計算方法。

8-n-01能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算。

連結：

C-T-02能把情境中數、量、形之關係以數學語言表達。

C-C-04能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。

【數學能力】

能驗證及詮釋原本問題的結果（解題）；能使用口語、書寫、具體、圖像、圖表及代數方法模式化情境（溝通）；能解釋答案及解答過程（推理與證明）；能利用數學思考與模式解決其他課程領域或日常生活中的問題（連結）。

【數學素養】

▓概念的瞭解 ▓程序的流暢 □策略的能力 ▓合適的推理 ▓建設性的意向