玩出高IQ的邏輯遊戲200

【前言】

一本適合資優生、也適合你的遊戲書
愛因斯坦說過，想像力比知識更重要，是知識進化的源泉。
愛因斯坦所說的想像力，還包括了邏輯思維能力。邏輯思維能力的高低，體現出一個人的智力水準。智力是人類進化的最高成就，人的智力潛能是無限的，而遊戲是人的天性，在遊戲中培養和鍛鍊人的思維能力，無疑是提高智力的一種極好方式。
我們常聽到有人這樣說：「你這話不合邏輯。」這裡的邏輯指的是他的話違背常理，即違背思維邏輯的規律，也可以指話語前後矛盾或忽是忽非。這也是我們所研究的邏輯思維的一部分。舉一個簡單的例子。

請解釋下面這段話的意思：
下面的話是假的；
上面的話是真的。

分析：
如果認為上面的話是真話，可以推出上面的話是假話；
如果認為上面的話是假話，可以推出上面的話是真話。

其實，「真話」和邏輯「真」，「假話」和邏輯「假」，是不同的概念，「真話」可以是「假」，「假話」也可以是「真」。了解這一點，上面的例子就不難理解了。
下面我們來介紹一下解決這類邏輯問題時常用的解題方法。

1. 遞推法
由已知條件層層向下分析，要確保每一步都準確無誤。可能會有幾個分支，應本著先易後難的原則，先從簡單的一支入手。
2. 倒推法
從問題最後的結果開始，一步步往前推，直到求出問題的答案。有些問題用這個方法解起來很簡單，用其他方法就會很難。
3. 假設法
對給定的問題，先作一個或數個假設，然後根據已給的條件進行分析，如果出現與題目給定的條件有矛盾，說明假設錯誤，就再另作假設。如果結果只剩下一種可能了，那麼問題就解決了。在科學史上，「假設」曾起了極大的作用。
4. 分析法
這是最基本的方法，各種狀況常常要用到分析法。可以說，分析能力的高低，是一個人智力水準的體現。分析能力不僅是天生的，在很大程度上取決於後天的訓練，應養成對客觀事物進行分析的好習慣。
5. 排除法
把一些無關的問題先予以排除，可以確定的問題先確定，盡可能縮小未知的範圍，以便於問題的分析和解決。這種思維方式在我們的工作和生活中都很有幫助。
6. 類比法
類比推理也是數學中常用的邏輯推理方法，根據兩個物件有一部分屬性相類似，推出這兩物件的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等數學和集合論中都要用到類比推理。
7. 作圖法
根據問題中已知的條件，採用適當的方法畫出圖形或圖表，有助於解決問題。有些問題在沒作成圖表之前，會覺得無從下手，畫了圖之後就一目了然了。
8. 計算法
數學中嚴謹的推理和一絲不苟的計算，使得每一數學結論都不可動搖。這種思考方法不僅培養了數學家，也有助於提高人們的科學文化素養，它是人類巨大的精神財富。有些問題必須經過計算才能解決，但要注意，邏輯測驗中的問題往往有隱含的條件，而且有時候給的數字是無用的。
9. 綜合法
許多問題都要運用幾種不同的方法才能解決。所謂綜合法，就是綜合各種方法（包括前述八種方法以外的方法）去解決問題。

我們彙集了200道資優生最喜歡做的邏輯遊戲，並且運用以上九種方法，當回答這些題目時，必須衝破思維定式，試著從不同的角度考慮問題，進行逆向思維、換位思考，把題目與自己熟悉的場景連繫起來，這樣才能得到突破和提升。
本書盡量著眼於實用、有趣，期望能對廣大讀者學習邏輯知識有所幫助。我們的目的不是教你學會多少專業的邏輯學理論，而是透過一些常用的思考問題的方法，提高邏輯思維能力。


【內容連載】
…chapter 1 遞推法…

問題1：分配鑰匙 ★
工廠的技術科有三個資料櫃，每個櫃子各有兩把鑰匙，技術科的三個工程師隨時都需要打開這三個櫃子。請問，在不增加鑰匙數量的情況下，怎樣才能使每人隨時都能打開這三個櫃子中的任何一個？ 

問題2：需要買多少 ★
二十七個運動員在參加完比賽後口渴難耐，去飲料店買飲料。店家做促銷，憑三個空瓶可以再換一瓶。他們至少要買幾瓶，才能保證每人都喝得到一瓶？

問題3：四個小帥哥 ★
有四個小男孩在一起互相吹捧：
甲說：「四個人中，乙最帥。」
乙說：「四個人中，丙最帥。」
丙說：「我不是最帥的。」
丁說：「甲比我帥，丙比甲帥。」
已知其中只有一個人說假話。那麼，四個人中誰最帥？從最帥到最不帥的排序為何？

問題4：好人過河 ★
前提：在河的任何一岸，只要壞人的人數多過好人的人數，好人就會被壞人殺死；而壞人的人數等於或少於好人的人數，則沒事。
現在有三個壞人、三個好人要過河，但只有一艘船，而且一次只能載兩個人！要如何讓所有人都安全過河呢？

解答1 分配鑰匙
A、B、C三個櫃子，a、b、c三種鑰匙，甲、乙、丙三個人。甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c，然後把剩下的一套鑰匙放進櫃子裡，A裡放b，B裡放c，C裡放a，這樣三個人隨時都能打開所有的櫃子。

解答2：需要買多少
18瓶。先買18瓶，喝完後，用18個空瓶子換6瓶飲料，這樣就有18＋6＝24人喝到飲料了；再用6個空瓶子換2瓶飲料，便有24＋2＝26人喝到飲料；再向店家借1個空瓶子，加上剩下的2個空瓶子，換1瓶飲料給第27個人，喝完後，把最後1個空瓶子還給店家就可以了。

解答3四個小帥哥
甲、乙兩人的答案不同，所以一定有一個在說謊。也就是說，丙和丁說的是實話。所以，丙不是最帥的，也就是說，乙說的是假話。這樣就可以得到順序為：乙、丙、甲、丁。

解答4：好人過河
方法一：兩壞人過，一壞人回；兩壞人過，一壞人回；兩好人過，一壞人、一好人回；兩好人過，一壞人回；然後剩下的都是壞人，可以隨便過了。
方法二：一壞人、一好人過，好人回；兩壞人過，一壞人回；兩好人過，一壞人、一好人回；兩好人過，一壞人回；然後剩下的都是壞人，可以隨便過了。

…chapter 2 倒推法…

問題1：天氣預報 ★
假設半夜十二點的時候下大雨，那麼再過七十二小時是否會出太陽？

問題2：三個乞丐 ★
一個好心人走在街上，遇到了一個乞丐，好心人把口袋裡所有錢的一半加上1元給了乞丐，然後繼續向前走；走著走著，又遇到了一個乞丐，他就把口袋裡的所有錢的一半加上2元給了他；然後他又遇到了第三名乞丐，同樣，他把口袋裡所有錢的一半加上3元給了他。這樣一來，他的口袋裡只剩下1元。
請問，一開始時他的口袋裡有多少錢？

問題3：貓捉老鼠 ★★
5隻貓在5分鐘內可以抓到5隻老鼠，那麼，100分鐘內要抓到100隻老鼠，需要幾隻貓？

問題4：不是雙胞胎 ★★
小明的班級轉進兩名新同學，這兩個人相貌幾乎相同，出生日期相同，父母親的名字也都相同。但當別人問他們是不是雙胞胎的時候，他們卻異口同聲地說：「不是！」
你知道他們是什麼關係嗎？

解答1：天氣預報
也許你會認為不一定，因為七十二小時以後的事是說不定的。其實不然，因為現在是半夜十二點，再過七十二個小時還是半夜十二點，半夜肯定是不會出太陽的。

解答2：三個乞丐
倒著推就很容易算出來了，他原來一共有42塊錢。

解答3：貓捉老鼠
還是5隻貓。5隻貓在5分鐘類內可以抓到5隻老鼠，延長5分鐘的話，還可以再抓5隻，延長到100分鐘，就可以抓100隻了。

解答4：不是雙胞胎
他們是三胞胎中的兩個。

…chapter 3 假設法…

問題1：裙子的顏色 ★
「娜娜一定不會買紅色裙子。」
「娜娜的裙子不是黃的就是黑的。」
「那一定是黑的。」
以上三句話至少有一句是對的，至少有一句是錯的。
根據以上提示，娜娜的裙子到底什麼顏色？

問題2：五個嫌疑犯 ★
偵探逮捕了五個嫌疑犯A、B、C、D、E。這五個人供出的作案地點有出入，進一步審訊之後，他們分別提出了如下的申明。
A說：「五個人當中有一人說謊。」
B說：「五個人當中有兩人說謊。」
C說：「五個人當中的三人說謊。」
D說：「五個人當中有四人說謊。」
E說：「五個人都說謊。」
只能釋放說真話的人，那麼該釋放哪幾個人呢？

問題3：猜國籍 ★★
麻省理工大學的學生從世界各地而來。大衛、比利和特德，一個是法國人，一個是日本人，一個是美國人。現在已知：
1. 大衛不喜歡麵條，特德不喜歡漢堡。
2. 喜歡麵條的不是法國人。
3. 喜歡漢堡的是日本人。
4. 比利不是美國人。
請推測出這三名留學生分別來自哪個國家？

問題4：三人賽跑 ★★
甲、乙、丙三人參加一百公尺賽跑。
當甲和乙一起比的時候，甲跑到終點時，乙還差10公尺到終點。
當乙和丙一起比的時候，乙跑到終點時，丙還差10公尺到終點。
現在甲和丙一起比賽，請問當甲到達終點時，丙還差幾公尺到終點？

解答1：裙子的顏色
假設是黑色的，那麼三句話都是正確的；假設是黃色的，前兩句是正確的，第三句是錯的；假設是紅色的，三句都是錯的。所以只有黃色符合條件。

解答2：五個嫌疑犯
僅釋放D，其餘全撒了謊。

解答3：猜國籍
大衛是法國人，比利是日本人，特德是美國人。
根據1，大衛不喜歡麵條，那麼喜歡麵條的只有特德和比利。
根據2，喜歡麵條的不是法國人，那麼特德和比利就只能從日本人和美國人中選擇。
根據4，比利不是美國人，所以比利是日本人，特德是美國人。

解答4：三人賽跑
19公尺。乙的速度是甲的速度的90％，丙的速度是乙的速度的90％，所以，丙的速度是甲的速度的81％。當甲到達終點時，丙跑了81公尺，還差19公尺。

…chapter 4 分析法…

問題1：發散思維 ★
「人」字上加一筆，除了形成「大」字之外，還可以變成什麼字呢？

問題2：誰的照片 ★
李明既沒有兄弟也沒有姊妹。一天他對著一張照片發呆，朋友問他：「照片上的人是誰？」
他回答：「照片上的男人的父親，是我父親的兒子。」你知道照片上的人是誰嗎？

問題3：奇怪的不等式 ★
這是一個很奇怪的不等式：0＞2，2＞5，5＞0。它在什麼情況下存在呢？

問題4：有意思的鐘 ★★
爺爺有兩個鐘，一個鐘兩年只準一次，另一個鐘每天準兩次，爺爺問小明想要哪個？
如果你是小明，你會選哪個呢？當然，鐘是用來看時間的。

解答1：發散思維
加一條折線，變成「及」。

解答2：誰的照片

解答3：奇怪的不等式
玩猜拳的時候。

解答4：有意思的鐘
換個方式問，就很好回答了：一個鐘每天慢一分鐘，另一個鐘是停的，你會選擇哪個呢？當然你會選擇每天慢一分鐘的鐘。本題就是這樣的，兩年只準一次的鐘，也就是每天慢一分鐘，當過了720天（約兩年），便慢了720分鐘（＝24小時），會再準一次；而每天準兩次的鐘是停的。

…chapter 6 類比法…

問題1：抓軟糖 ★
你有一桶軟糖，黃、綠、紅三種口味。現在請你閉上眼睛抓一把，至少要抓幾顆，才能保證你手中一定會有兩顆以上同口味的軟糖？

問題2：變形蟲 ★
有一種變形蟲，每兩秒鐘分裂一次；分裂後的兩隻變形蟲，兩秒鐘後又會再分裂。我們在瓶子裡放入一隻這種變形蟲，兩秒後變兩隻，再過兩秒後變四隻……兩分鐘後，變形蟲正好裝滿了瓶子。
請問，如果一開始就在瓶子裡放兩隻變形蟲，要裝滿瓶子，需要多久時間？

問題3： 量稱罐頭 ★★
罐頭工廠的送貨員送了十箱鳳梨罐頭到賣場。每個罐頭重1000克，每箱裝二十個。當他送完貨，要回工廠時，接到工廠打來的電話，說剛載走的那十箱中，有一箱因機器出問題，裡面每個罐頭都少了50克，要送貨員把這箱罐頭送回工廠更換。
要怎麼找出有問題的那一箱呢？最需要的當然是秤，可是手邊又沒有。這時，他發現路旁有一部投幣式的體重計，投1元可以量一次重量。他口袋裡剛好有一枚1元硬幣，當然也只能量一次。他該如何充分利用這只有一次的機會，找不符合規格的產品呢？

問題4：分大米和小麥 ★★★
王阿姨去市場替張奶奶買了10斤小麥，然後自己買了10斤大米，。但由於只帶一個布袋，所以她先將小麥裝進布袋，紮緊後，再將大米裝在了上邊。她準備回家後把大米倒出來，然後用布袋把張奶奶的小麥送過去。可是就在王阿姨回家的路上，正好遇到了拿著布袋的張奶奶。
請問，在沒有任何其他容器的情況下，怎樣才能把各自的糧食裝到自己的布袋裡？

解答1：抓果凍
至少要抓四顆。在最差的情況下，抓三顆時，每種口味的軟糖各一顆，所以再多抓一顆，手中一定會有兩顆是同口味的。這就是「抽屜原理」。
下面來解釋一下抽屜原理，我們先看幾個例子：
「三百六十七個人中，一定會有同一天生日的人。」
「從任意五雙手套中取六隻，至少會有兩隻恰為一雙。」
「從1～10中任取六個整數，至少會有兩個數奇偶性不同。」
大家都會同意上述結論是正確的，這些結論是依據什麼原理得出的呢？就是抽屜原理。抽屜原理的內容可以表述為：「把m個東西任意分放進n個空抽屜裡（m＞n），那麼一定會有一個抽屜放進了至少兩樣東西。」

解答2：變形蟲
1分58秒。由原來的2分鐘，減去第一次、由一隻分裂成兩隻所需的時間，也就是2秒鐘，答案為1分58秒。

解答3：量稱罐頭
把十箱罐頭編號1～10，從1號箱拿出1個罐頭，2號箱拿出2個……10號箱拿出10個，將這55個罐頭一起上放上體重計，看與55000克相差多少，就可以知道是哪箱罐頭有問題了。假設少了50克，就是1號箱有問題；少了100克，就是2號箱有問題……

解答4：分大米和小麥
先將張奶奶的布袋裡外翻面，把王阿姨的大米倒進張奶奶的布袋裡，紮上繩子。再將布袋的上半截翻回來，倒入小麥，並解開剛才綁布袋的繩子，把大米倒回王阿姨的布袋裡。這樣就可以了。

…chapter 7 作圖法…

問題1：認識五嶽 ★
中國有三山五嶽，其中五嶽是指：東嶽泰山，南嶽衡山，西嶽華山，北嶽恒山，中嶽嵩山。老師拿出五嶽的圖片，標上數字1～5，讓甲、乙、丙、丁、戊來辨認。
甲說：「2號是泰山，3號是華山。」
乙說：「4號是衡山，2號是嵩山。」
丙說：「1號是衡山，5號是恒山。」
丁說：「4號是恒山，3號是嵩山。」
戊說：「2號是華山，5號是泰山。」
這五個人每人都說對了一項，那麼正確答案是什麼呢？

問題2：拿錯了大衣和帽子 ★★
「昨晚他們離開的時候明明都還很清醒啊！」鮑勃說，此時他剛從辦公室回到家。
「怎麼啦？」妻子問。
「這四個人整天都在給我打電話，他們一個個拿錯了大衣和帽子。我得去解開這個謎。」鮑勃淡淡地笑了笑。
「究竟是怎麼回事？」
「喬拿走了一個傢伙的大衣，那個傢伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一個人拿走的，而那個人又拿走了喬的帽子。」
「那麼羅恩又怎樣呢？」妻子對此頗感興趣。
「他第一個打電話來，」鮑勃回答，「他把多哥的帽子拿走了。」
請問，喬和史蒂夫拿走了誰的大衣和帽子？

問題3：六個兄弟 ★★
一家有六兄弟，每個人都和年齡最近的手足關係不佳。例如，老三和老二、老四關係不佳。當他們圍著圓桌吃飯時，一定不坐在和自己關係不佳的人旁邊。
現在老三和老五因為一點小事吵了起來，連吃飯也不願意坐在一起。這下子排座位又更難了，你能幫他們排座位嗎？

問題4：五束玫瑰花 ★★★
「您好，我要送花給五位姑娘。」湯瑪斯大叔對花店老闆說。
「就買五束玫瑰吧，一束8朵。您想要什麼顏色的呢？有黃玫瑰、粉玫瑰、白玫瑰、紅玫瑰，還是四種顏色都來一點？」
「也好，每種顏色都來10朵。我希望，每束花都有這四種顏色的玫瑰，但每一束的顏色安排要有所不同，好讓五束花看起來各有特色。」
最後，五位姑娘收到的花束是這樣的：
1. 愛麗絲收到的花束中，黃玫瑰比其他三種顏色的玫瑰加起來還多。
2. 芭芭拉收到的花束中，粉玫瑰最少。
3. 克蕾兒收到的花束中，黃玫瑰和白玫瑰的總數，與粉玫瑰和紅玫瑰的總數相同。
4. 戴安娜收到的花束中，白玫瑰是紅玫瑰的兩倍
5. 艾菲的收到的花束中，紅玫瑰和粉玫瑰一樣多。
五位姑娘收到的花束中，四種顏色的玫瑰各有幾朵呢？

解答1：認識五嶽
1號衡山，2號嵩山，3號華山，4號恒山，5號泰山。

解答2：拿錯了大衣和帽子
喬拿走羅恩的大衣，羅恩拿走多哥的大衣，多哥拿走史蒂夫的大衣，史蒂夫拿走喬的大衣。
喬拿走史蒂夫的帽子，史蒂夫拿走羅恩的帽子；羅恩拿走多哥的帽子，多哥拿走喬的帽子。

解答3：六個兄弟
老三旁邊不能坐老二、老四和老五，兩邊只好坐老大和老么，三人的位置就固定了，還剩下老二、老四和老五。老四和老五之間一定要由老二隔開，所以，老四坐老六旁邊，老五坐老大旁邊。這樣就可以了。

解答4：五束玫瑰花
五個姑娘收到的花束中，四種顏色的玫瑰數量如下：
愛麗絲：黃玫瑰5朵、粉玫瑰1朵、白玫瑰1朵、紅玫瑰1朵
芭芭拉：黃玫瑰2朵、粉玫瑰1朵、白玫瑰3朵、紅玫瑰2朵
克蕾兒：黃玫瑰1朵、粉玫瑰1朵、白玫瑰3朵、紅玫瑰3朵
戴安娜：黃玫瑰1朵、粉玫瑰4朵、白玫瑰2朵、紅玫瑰1朵
艾　菲：黃玫瑰1朵、粉玫瑰3朵、白玫瑰1朵、紅玫瑰3朵

…chapter 8 計算法…

問題1：付工資 ★
你請工人來為你工作，工作七天的報酬是一根金條。你必須在每天結束時支付他當天的薪資。如果這根金條只允許切開兩次，你要怎麼做？

問題2：燒繩計時 ★
一條粗細不一的繩子，燒完它需要一個小時，要如何用它來判斷半個小時呢？

問題3：有多少油 ★★
有一瓶油，連瓶子共重3.5公斤，用掉半瓶的時候，連瓶子共重2公斤。請問，原來瓶中的油有多重？瓶子多重？

問題4：雞和鴨 ★★
一個小孩趕著一群雞和鴨，路人看見就就好奇地問他雞和鴨各有幾隻。
淘氣的小孩回答：「把雞的數量乘以鴨的數量，得到的乘積透過鏡子來看，就會看到雞和鴨的數量總合。」
路人一聽愣住了，這要怎麼算呢？你知道嗎 ？

問題5：有多少蘋果 ★★
一堆蘋果，如果10顆10顆數，則剩下9顆；9顆9顆數，則剩下8個；8顆8顆數，則剩下7顆；7顆7顆數，則剩下6顆；6顆6顆數，則剩下5顆；5顆5顆數，則剩下4顆；4顆4顆數，則剩下3個；3顆3顆數，則剩下2顆；2顆2顆數，則剩下1顆！
你知道這裡至少有幾顆蘋果嗎？

解答1：付工資
將七天份薪資的金條分成：（1）一天份一段、（2）兩天份一段、（3）四天份一段。
第一天，給工人（1），工人得到一天份的薪資；
第二天，給工人（2），拿回（1），工人得到兩天份的薪資；
第三天，再給工人（1），工人得到（1）＋（2），三天份的薪資；
第四天，給工人（3），拿回（1）（2），工人得到四天份的薪資；
第五天，再給工人（1），工人得到（1）＋（3），五天份的薪資；
第六天，給工人（2），拿回（1），工人得到（2）＋（3），六天份的薪資；
第七天，再給工人（1），即可。

解答2：燒繩計時
兩頭一起燒即可。

解答3：有多少油
一半油的重3.5－2＝1.5公斤，所以油重2×1.5＝3公斤，瓶子為3.5－3＝0.5公斤。

解答4：雞和鴨
雞和鴨的乘積是81，總和是18，所以雞和鴨各有9隻。

解答5：有多少蘋果
不管怎麼數都缺1顆，也就是說，只要再加1顆蘋果，這堆蘋果就會是2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍數，2520。所以這堆蘋果至少有2519顆。

…chapter 9 綜合法…

問題1：汽車肇事 ★
一輛汽車肇事逃逸，警長立即趕到事發地點。
一位目擊證人說：「當時我正在開車，透過反射鏡看到後面有一輛車突然拐進小巷，飛駛而去，很不尋常，就順手記下了那輛車的車號：18UA01。」
警長說：「那可能就是肇事車輛，我馬上叫員警進行搜捕。」
調查後發現，目擊證人提供的車號是空號，近似的車號有18UA81、18UA10、10AU81和18AU01，共四輛車。
警長看了看所有車號，從這四輛車中找出了肇事車輛。你知道是哪一輛嗎？

問題2：騙子公司 ★★
記者走訪一家公司。這家公司有兩種人：只說真話的老實人和只說假話的騙子。
午餐時，全公司的人都圍坐在餐桌旁。記者問每個人同樣的問題：「坐在你左邊的是不是老實人？」每個人都回答：「不是。」
問老闆公司共有多少人，老闆說有二十五人。離開後，記者想起他忘了問老闆是老實人還是騙子，急忙打電話。
接電話的是祕書，她回答：「公司共有三十六人，我們老闆是個騙子。」
根據上面的描述，請你幫助記者判斷老闆是不是騙子？公司有多少人？

問題3：巧辨重球 ★★
這裡有八顆球，其中一顆略重一些，你只能將這些球放在天平的兩端做對比。
那麼，最少要稱幾次，才能找出那顆較重的球？

解答1：汽車肇事
10AU81。因為是在反射鏡裡看到的，所以號碼是反的。

解答2：騙子公司
老闆是騙子，公司共有三十六人。每個人都說坐在自己左邊的不是老實人，那麼騙子的左邊一定是老實人，他才會這麼說；而老實人的左邊就是騙子。也就是說，老實人和騙子是交錯著坐的。所以人數應是偶數，祕書的話是對的，公司共有三十六人，老闆是個騙子。

解答3：巧辨重球
兩次。將這八顆球任意分成三顆、三顆、兩顆。在天平的兩端各放三顆球。
如果天平平衡，只要將剩下的兩顆放在天平上，看天平往哪邊傾，那就是我們要找的球。
如果天平傾斜，就從較重一方的三顆球中，任選兩顆放在天平上，看天平往哪邊傾，那就是我們要找的球；如果天平平衡，剩下的那顆就是我們要找的球。