人際網絡解密：史丹佛教授剖析，你在人群中的位置，如何決定你的未來

第3章  擴散與傳染
【摘錄－2019年新冠病毒爆發之初，作者將本章全文公開上網，作為各界對應疫情之思考工具。】

西元1347至1352年間，肺鼠疫（俗稱「黑死病」）緩慢而持續地在歐洲蔓延。

當時的衛生條件不佳，人畜居住環境緊鄰，加上人們對傳染病的認識不足，使得病菌如入無人之境，在中世紀的歐洲各大城市中橫行。幾年之間，巴黎與佛羅倫斯的人口減少了大約一半，在漢堡、倫敦等城市，死亡的人數甚至更多。一般認為，疫情始於中國，沿著絲路傳播到君士坦丁堡，接著在1347年，隨著熱那亞商船進入西西里島，很快地奪走了島上將近一半的人口。疫情繼續蔓延，先是在義大利部分地區開始流行，然後來到馬賽，接著在整個法國和西班牙境內擴散，幾年後北方的歐陸國家也相繼淪陷。據估計，這場瘟疫在歐洲奪走了超過40％的人命，在那之前，中國與印度已經有2,500萬人因此喪生。

從現代的視角來看，這場瘟疫不尋常之處在於，疫情的擴散雖然緩慢，但卻彷彿經過計畫般，有條不紊地推進。儘管這場瘟疫的傳播偶有長距離的躍進，像是沿著絲路或透過商船等貿易路線散播，但它在歐陸的推進，平均每天只有兩公里，就算以當時徒步的標準來看也是相當緩慢。雖然鼠疫很少人傳人，但這種疾病卻是透過人際網絡傳播（隱藏在衣服中或是叮咬過船上老鼠、家畜、人類的跳蚤）；人與人以及各種家畜所組成的接觸網絡，成為了病菌不斷向外蔓延的傳播途徑。

黑死病蔓延的緩慢過程告訴我們，中世紀人們的移動能力與交際範圍是多麼有限。現代的大流行就不是這麼一回事了：病菌的傳播速度非常快，通常在幾週甚至幾天內，疫情就可以延燒到其他大陸板塊。2014年，在南加州某主題公園通報麻疹與接觸案例後沒幾天，位在幾百哩外的學校，就爆發了麻疹疫情，許多未接種疫苗的成年人和兒童紛紛染疫。2015年，一名醫護人員在獅子山共和國確診伊波拉出血熱，之後僅僅一週的傳播，疫情就蔓延至歐洲以及北美洲的城市。

本章我們將會看到，疾病的傳染與擴散為何與網絡結構息息相關。

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舉例來說，HPV（人類乳突病毒）主要透過性行為傳播，可誘發子宮頸癌等多種癌症。HPV危險之處在於，初期通常沒有明顯症狀，患者很難意識到自己染病，因而繼續傳播給他人。據研究估計，約有超過40％的美國成人為HPV帶原者，其中很多人並不自知。大部分感染者的性關係並不複雜；他們只是剛好位於最大連通分支內。

如圖3-1所示，在每個人的接觸對象不多的情況下，傳染病的擴散可能很緩慢；然而，一旦疫情蔓延到最大連通分支內，就很可能引發大規模的感染，就像是中世紀的鼠疫。

這張圖告訴我們的另一件事是，複雜的性關係或是性工作者的存在，並不是造成性病流行的主因。的確，高點度的個體擴大並加速了疾病傳播的速度，但這些人並不是最大連通分支出現的必要條件。光是每個人有一個以上的性伴侶，就足以成形。

網絡的連通程度才是疫情快速傳播的關鍵。

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熱力學中「相變」的概念，通常指物質狀態上的改變。例如，水從固態的冰轉變成氣態的蒸氣，可以視為經歷了一次相變。

網絡也可能出現相變，從幾個孤立的節點和小型連通分支，到形成涵納相當數量節點的最大連通分支，最終變成一個彼此相連的網絡，所有節點都能找到一條路徑，觸及彼此。網絡中的連結數量增加，就好比溫度提高，於是冰變成水，水變成蒸氣。

相變的一個明顯特徵是，它可能在一瞬間突然發生。這一刻的溫度剛好低於冰點，你還能站在冰上，但下一刻你可能就落入水中，僅僅因為溫度升高了一度。同樣地，當連結增生的頻率有一點點微小變化，整個網絡分支的結構就可能有劇烈的改變。如圖3-2所示，當每個人的朋友從0.5個（如圖3-2(a)）增加為1.5個（如圖3-2(b)），整個網絡就從彼此不相連的狀態，轉變為大多數人能夠聯繫彼此的狀態了。如果再增生一些連結（如圖3-2(c)和(d)），網絡不久就變成「路徑連通」（path-connected）的狀態，一般簡稱「連通」（connected）。所謂「連通」狀態，代表網絡內的任何人，都能找到一條路徑聯繫所有其他人（圖3-2(c)接近連通狀態，但還有兩個落單的節點）。

控制相變是抑制傳染病傳播的基礎。「基本再生數」（basic reproduction number）是一個重要的參考數字，它決定了疫情最終會在網絡內擴散或消散。這個數字代表，一個典型的感染者還會繼續感染多少健康的人。如果基本再生數大於1，則疫情擴散；如果小於1，則疫情消散。

網絡產生相變的臨界點，是在基本再生數達到1的時候，此時網絡將出現最大連通分支，如圖3-2。背後的道理簡單而意義重大：超過臨界值時，代表每個感染者會繼續感染超過一個人，此時傳染鏈將會擴張，同時這些新感染者還會繼續感染更多人，造成疫情持續蔓延；小於臨界值時，傳染鏈則逐漸萎縮。以網絡的術語來說，如果每個人都擁有超過一個朋友，那麼連通分支就會不斷地向外擴張，形成最大連通分支；但如果每個人的平均朋友少於一個，則網絡內只會出現多個互不相連的分支以及許多孤立的節點。

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疾病的基本再生數受到兩個因素影響，一是疾病本身的傳染力，二是人群密切接觸的程度。取決於傳染力高低，並非每次人際接觸都會造成新感染，因此基本再生數通常會低於網絡的平均點度，且依據不同疾病、不同疫區而有所差異。

以伊波拉出血熱為例，幾內亞與賴比瑞亞的基本再生數（在沒有醫療干預的情況下）略高於1.5，但在獅子山共和國則可以高達2.5。這樣的差異源於人口密度的不同，獅子山共和國比另外兩國高了60％以上，這使得每人每天平均的接觸人數不同。

相較之下，麻疹的基本再生數比伊波拉出血熱高相當多，因為它不是透過血液和唾液傳染，而是透過空氣傳播，這使其基本再生數可以高達12到18不等，具體數字取決於當地的人口密度與接觸頻率。對於未接種疫苗的群體來說，麻疹是一種極度危險的疾病。白喉、流行性腮腺炎、小兒麻痺症和風疹等疾病的基本再生數約介於4～7之間。

不同的基本再生數對應著不同型態的網絡。愛滋病（HIV，人類免疫缺陷病毒）需要透過親密接觸才能傳染，但感染流感很可能只是因為一次握手，或是因為公車或飛機上鄰座的人咳嗽。流感的傳播網絡顯然連結更密，相對之下，愛滋病傳播網絡的連線就比較少。請注意，這不代表愛滋病不會傳播：在某些地區或某些群體內，愛滋病的基本再生數遠高於1，因此仍然可以在世界上許多地方發現局部流行。

控制基本再生數是整個疫苗接種政策的核心原則。要避免疫情擴散，不需要100％有效的疫苗或是接種覆蓋率，我們只需要將基本再生數控制在1以下即可。已接種者不只獲得免疫，同時也切斷了網絡裡的傳染鏈。因此可以降低整個社會的基本再生數，保護那些未接種的人群。舉例來說，如果目前疫情的基本再生數是2，代表每個感染者平均還會感染兩個人，此時只要為超過一半以上的群體接種疫苗，就能將基本再生數腰斬至1以下，阻止疫情持續擴大。

不幸的是，人們通常缺乏接種疫苗的意願，這也是為什麼很多傳染病難以根除的一部分原因。為什麼人們不認為接種疫苗是最佳解呢？這就要談到所謂「外部性」（externality）的現象了。

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我們一定都曾感受過或大或小的外部性：開始學爵士鼓的鄰居、長途飛行中踢自己椅背的乘客、被困在堵塞的交通中……等等。甚至，外部性還可能及於未出世的後代，就像氣候變遷警告的那樣：我們這一代碳排放量多寡，將決定下一代面對的氣候環境有多嚴峻。

當你越來越熟悉這個概念，你會發現外部性無所不在。這使人際互動變得相當有趣，但也使自由市場失靈。它是許多道德困境與倫理難題的核心，像是言論自由、槍枝控管、氣候變遷等等眾多最為急迫的社會與經濟問題。因為外部性是解釋許多網絡現象的基石，我們將在本書中反覆提及這個概念。

在機場咖啡廳工作的員工接種流感疫苗後，不但幫助他自己保持健康，同時也讓眾多旅客免於受他感染的風險。這裡，員工注射疫苗與否的決定帶來了外部性，影響到其他人得病的可能。然而，這位員工做選擇時，很可能不會將他人得病的痛苦充分納入考量。了解這一點的史丹佛大學（以及其他機構）因此向教職員生提供了免費的流感注射，試著幫助人們做出正確的選擇。因為即便只有一小群人注射疫苗，都能為整個群體帶來好處。政府機關尤其重視學童、教師、醫療工作者、老年人的疫苗接種計畫，因為這些族群不但是得病的高風險群，也最容易成為疾病的傳播者。

政府機關之所以高度介入疫苗接種計畫，並非偶然。因為外部性的存在，使得市場機制失靈，無法將個人追求利益的行為，引導至社會整體福祉極大化的方向。父母權衡是否為自己的小孩接種疫苗時，不見得會考慮這個決定將對他人產生怎樣深遠的影響。此時，提供補助與強制執行將有助於市場克服外部性，提升所有人的福祉。這也是為什麼所有兒童入學前都被規定要接種疫苗，不只是為了保護了兒童本身，也是因為每一個注射過疫苗的兒童，都能進一步降低所有人的潛在感染風險。少數未接種者將成為疾病的藏身之處，讓疾病有機會廣為傳播。

根除一種疾病的最大挑戰在於，外部性作用的範圍可以大到全球尺度。中國在2000年宣布消滅了小兒麻痺，但是到了2011年又再次爆發流行，據說病源來自鄰國。儘管直到1988年小兒麻痺仍在世界上100多個國家現蹤，人類在壓制小兒麻痺方面已經取得重大的進展。然而，只要小兒麻痺還在其中任何一個國家肆虐，就足以使病毒保持活性，隨時捲土重來，再次蔓延到其他國家。要民眾對一個看似消跡匿蹤的疾病保持警覺，是一件不但費時費勁且相當困難的事。就因為少數國家失職，成為病毒潛伏的溫床，而需要年復一年為全球兒童接種疫苗，實在是讓人無比地喪氣。

另一個使得疫苗接種政策難以成功的原因是，它本身帶有負反饋效果：當疫苗接種計畫越成功，疾病的威脅就越低，人們因此也越不容易保持警覺。而當疫情猖獗，人們會高度警惕，積極尋求疫苗接種；當然人們不是在意外部性或是關心他人健康，只是希望保住自己的一條小命。人類史上最早的類接種行動，就是為了對抗天花的致命爆發：在疫苗的概念正式出現以前的幾個世紀，中國人就從天花患者身上刮下一些乾掉的痘疤，透過吸食或是塗抹在皮膚表面的傷口，以獲得免疫。然而，隨著疫情慢慢消散，人們不再害怕，疫苗接種率也隨之下降，使得基本再生數升高，疫情出現死灰復燃的機會。

這種反饋效應導致大多數傳染病都有週期性爆發的特性，因為許多民眾對疫苗心懷恐懼（第7章將詳細說明），在疫情不明顯時會盡可能避免接種。然而接種率微小的變化，就可能使基本再生數產生劇烈的相變，再加上全球尺度的傳染網絡，讓消滅任何一種傳染病都變得相當困難，大多數的狀況是每隔一段時間就會出現週期性爆發。根據世界衛生組織的說法，天花是唯一一種被人類正式消滅的傳染病。最後一個有紀錄的病例出現在1977年的薩摩亞，1980年世界衛生組織宣布該疾病已被消滅。這個宣告背後涉及了數十年來世界各國齊心協力，對任何新發案例即時反應、確實隔離感染者、迅速為當地民眾接種，最終才能徹底消滅天花，這絕對是一個不容輕視的成就。

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這裡我們可以將現代社會與中世紀的網絡做個比較。假設中世紀時每個人有5個朋友（而非上一節的200個），我們重複與上一節相同的計算。向外延伸4個連結後，我們將觸及5×5×5×5＝625人（而非上一節中的16億人）。若要涵蓋當時世界所有的人口，需要不只4或5步，我們需要向外延伸十來個連結才足夠。

儘管如此，中世紀仍是一個高度連通的世界；畢竟只要有幾個朋友就足以突破基本再生數為1的臨界值，實現高度連通的網絡。因此就算在中世紀，我們也可以看到小世界的現象。雖然當時人與人之間通常相距十來個以上的連結，比現代社會4或5個連結來得多，但和當時的數億人口相比，仍是一個很小的數字。中世紀較長的人際距離，的確讓病菌與思想的傳播比今天更為緩慢也更為零星。然而，當時世界的連通程度已經高到足以引起大規模的疫情傳播與傳染現象，這也是為什麼歷史上一再地看到人類與種種疾病的無止盡纏鬥，在猛烈的疫情下掙扎求生。

綜觀歷史，當跨國移動的規模發展到數十萬人時，世界開始出現一些迅速擴散且致命的疾病。1918到1919年爆發的流感疫情就是這樣一個驚心動魄的例子。那兩年爆發的流感源自一種特別陰險的病毒株：專攻年輕人以及原先身強體健的族群，感染後引發的過度免疫反應，導致死亡率超過10％。這場疫情後來被稱為「西班牙流感」（Spanish flu），但這個命名完全是對西班牙的詆毀。相較於西班牙人精確地記錄感染人數與死亡率，其餘各國則忙著掩蓋疫情，以維持1914到1918年第一次世界大戰（一戰）後奄奄一息的士氣。因此，不對稱的消息讓人誤以為疫情起源自西班牙，但其實疫情早已在各國蔓延。那年的流感疫情之所以蔓延，關鍵是一戰結束後全世界各地出現的大規模軍隊調動潮。士兵的居住環境狹小，且經常長距離移動。這樣的背景加上這次的流感病毒帶有兩個特性，導致疫情在人群中一發不可收拾。一是，這個流感病毒可以透過飛沫傳染，一旦有人打噴嚏或是咳嗽，噴出的飛沫可以懸浮在空氣中超過一公尺，或是停留在物體表面被觸摸，使得另一個人被感染。二是，患者帶有傳染力的期間可能高達一週以上，在症狀出現前、消失後經常都還具有傳染力。狡猾的病毒、缺乏疫苗，加上全世界大量的人口移動，釀成了歷史上最嚴重的流感疫情之一，帶來致命的後果。感染人數高達5億人左右，大約是1/3世界人口，這個比例在歐洲大城市中更高；據估計，這場流感在全世界奪走了5,000萬到1億人的生命。

西班牙流感的案例還說明了，人際網絡的連通程度並非固定不變。例如當年軍隊大量的調動，比疫情發生前幾年規模更大，導致小世界的現象變得更強。除了這種偶然發生的劇烈人類遷移，人們的互動頻率也有很強的季節性波動。像是每年春季或秋季開學時，經常也是許多疾病的好發高峰。這個現象在1929年由統計學家赫伯特．索珀（Herbert Soper）首次提出，他對疾病出現時間的週期有若干研究。他注意到英國格拉斯哥麻疹的爆發週期和學校開學的時間吻合。許多學童對疾病缺乏免疫力，然而學期間他們與許多人互動密切，造成校內網絡的連通程度相當高。在寒假或暑假期間，這種局部尺度的連通程度則大幅下降。不過，假期間更容易計畫長途旅行，因此長距離尺度的連通程度反而增加。對應不同的季節，人際網絡的互動頻率可能產生不同的變化。為了更好地預測疾病的傳播模式（特別是流感），現代的流行病學模型也會考慮學季、旅行旺季、醫病接觸頻率，以及其他可能會影響傳播網絡連通程度的季節性因素。

若談到境外移入疾病的致命性，大概沒有任何傳染病比天花、麻疹、斑疹傷寒以及流感輸入美洲的過程更具戲劇性了。據估計，這些疾病最終奪走了超過90％美洲原住民的生命。美洲各地的原住民人口密度不同，族群間的交流程度也不同，因此這種足以毀滅一切的疫情並沒有立刻席捲整個大陸，而是經歷一段很長的時間才陸續散播到各地。

西元1520年，天花隨著一艘來自古巴的西班牙船隻來到墨西哥，船上一名患有天花的奴隸，在隨後的幾年間幾乎摧毀了整個阿茲特克帝國。不到十年，疫情蔓延至南美洲，整個印加帝國幾乎毀滅。北美洲也不例外。各種傳染病在東部以及中西部肥沃的開墾地帶橫行，這些地區人口相對密集，大量民眾染病身亡。即便是更偏遠、人口更少的其他地區也躲不過疫情的侵襲，一個世紀後相繼曝露在傳染病的威脅下。在清教徒移民抵達新英格蘭沿岸的前幾年，世代居住於此的美洲原住民，才剛經歷了一場疫情的摧殘。疫情削減了當地原住民本應更加充沛的人口，使得幾年後到來的清教徒移民，面對的土地競爭與資源爭奪大為減輕，有更高的機會在新世界存活。

最後被輸入型疾病消滅的，大概是夏威夷的原住民族群，他們直到19世紀才遭受到來自歐亞大陸的疾病入侵以及反覆蹂躪。夏威夷國王卡美哈美哈二世（King Kamehameha II）與皇后卡瑪瑪魯（Queen Kamamalu）前往倫敦談判協議的那趟致命旅程，造成了他們以及大多數隨員的死亡。他們在參觀皇家軍事庇護學院（Royal Military Asylum）時染上麻疹，學院裡滿是軍人子女。西元1848 年，麻疹最終還是隨著一艘自墨西哥啟航的美國海軍護衛艦「獨立號」，來到了夏威夷的希洛（Hilo）。不單是麻疹，百日咳與流感也在同年冬天來到夏威夷，開啟了一波接著一波的疫情，最終帶走了當地1/4的人口。人口普查紀錄將那年標註為「死亡之年」。在夏威夷尚未從之前幾波疫情恢復元氣之際，另一艘帶有天花的船隻「查爾斯．馬洛里號」（Charles Mallory）緊接著從舊金山來到檀香山。儘管這艘船已經做了相當程度的隔離措施才啟航，病毒仍防不勝防，幾個月內造成當地數以千計人口死亡。西元1778年庫克船長（Captain Cook）首次抵達夏威夷時，當地估計還有超過30萬的人口；然而，在1990年的人口普查中，夏威夷的人口已不足4萬了。

現代醫學的發展提升了人們對傳染病的認識，也讓人們更重視衛生習慣與疫苗接種，降低了疾病的威脅。儘管離消滅傳染病仍有很長的路，在世界變得越來越緊密相連的情況下，人類能存活下來仍是一個了不起的成就。現代工業化社會的人際互動，遠比幾個世紀前高出幾個數量級，人們尤其依賴他人為其供應食物與維護公衛設施。除此之外，現代意義下的旅行，通常也意味著許多長距離的交流：每一天都有數以百計、千計的人們在不同國家間移動。因此，現代的疾病潛在傳播網絡具有三個特點：更為密集、最大連通分支包含了大部分的節點、節點間的平均距離變得更短了；這些都和圖3-1（見81頁）展示的高中友誼網絡非常不一樣。這些特點也代表了，今天人類面對的，比幾個世紀以前奪走百萬條人命的情況更嚴峻，因為現代的疾病傳播網絡能讓疫情擴散得更迅速、更廣泛。我們只能寄望科學與新疫苗技術發展的速度，可以繼續領先新疾病的出現或是連通程度增長的速度。